Azt is mondhatnánk, Bolyai János szerencsés volt, mivel apja, Bolyai Farkas (1775–1856) is matematikus volt, s a nagy „paradigmatörő” kérdéssel szinte játszva ismerkedett meg, hiszen egész kamaszkorát végigkísérték apja sikertelen próbálkozásai a feladat megoldására. A kérdés a „paralellák problémája” néven vonult be a matematikatörténetbe, s a hellenisztikus matematikusig, Eukleidészig megy vissza. Az Alexandriai Könyvtár nagy kutatója azzal foglalkozott úgy kétezer évvel ezelőtt, hogy a matematika teljes építményét az axiomatikus módszer segítségével logikus, egységes rendszerré szője egybe. Mit jelent ez? Keresni kell tizenöt olyan egyszerű állítást, amelyet mint nyilvánvalót elfogadhatunk, majd ezek segítségével a matematikai logika bizonyításai révén eljuthatunk minden matematikai tétel, minden kijelentés igaz vagy hamis voltának eldöntéséhez. Olyan ez, mint egy hatalmas háló, amelyet néhány szögre akasztunk fel. A szögek az axiómák, a háló a matematikai kijelentések, kérdések, feladatok teljessége: amit már felfedeztek, s amit ezután fognak felfedezni. Világos, hogy ezen kezdő igazságok hibátlanságának kiválasztása hihetetlenül nagy feladat. Számuk a lehető legkevesebb, s ugyanakkor megfogalmazásuknak a legvilágosabbnak kell lennie. Eukleidész nagyszerűen megbirkózott e feladattal, hiszen tizenöt ilyen kijelentésre építette fel a rendszert. Ebből tizennégy tökéletes volt, ám a tizenötödikkel volt valami különös baj. Szükségességéhez nem fért kétség, hiszen számtalan gyakorlati kérdés, mint egy deszka kiszabása, nélküle megoldhatatlan volt, ám ennek ellenére olyan formája volt, hogy a világ minden komoly matematikusa kezdettől fogva kétezer éven át azzal küzdött, hogy igazolja: ez az axióma is levezethető az előbbi tizennégyből. Ez leegyszerűsített formában úgy hangzik: egy egyenesen kívül fekvő ponton keresztül csak egy olyan egyenes húzható, amelyik sohasem metszi az adott egyenest.
Az apa sóhajtva mutatta, rajzolta fiának ezt a híres kitételt, s elmondta: aki ezt a bizonyítást megoldja, akkora gyémántot érdemel, mint a Föld.
Farkas után János is e kérdés megszállottja lett. 1823. november 3-án – pontosan ismerjük a dátumot – felvillant benne a megoldás. Megoldás? Valami vakmerő, isteni gesztus. Felismerte ugyanis, hogy ez az axióma igen speciális választásra kényszerít bennünket. Ha eltávolítjuk a rendszerből, akkor olyan rendszert kapunk, amelyik mindig igaz, ezért ez a rendszer az abszolút geometria nevet nyerte el. Ha a párhuzamossági axiómáról elfogadjuk bizonyítás nélkül, hogy igaz, megkapjuk az eukleidészi geometria kétezer éve jól ismert, s az elemi és középiskolákban ma is tanított rendszerét. Ha azonban feltesszük az előző axióma tagadását, vagyis egy egyenesen kívül fekvő ponton keresztül több olyan egyenes húzható, amelyik nem metszi az alapegyenest, akkor is egy logikus, s önmagában hasonlóan igaz rendszerhez jutunk. Ez a rendszer igen furcsa tételeket tartalmaz, ám nincs bennük semmi logikai ellentmondás.
E másik furcsa rendszert János agya teremtette, ezért büszkén írta apjának Temesvárról: „A semmiből egy új, más Világot teremtettem.” Ezzel – nyilvánvaló az utalás – szinte Istenhez vált hasonlóvá, hiszen addig csak Isten teremtett a semmiből világokat. Ő ennek tudatában volt, és levelében ezt világosan meg is fogalmazta, ezért e nap az emberiség egyik legszebb ünnepe, amikor az Ember felemelkedik az addig megközelíthetetlen Isten magasságába és versenyre kel vele új világok teremtésében. Ha végigtekintünk fajunk történetén, azt mondhatjuk, hogy az első artikulált szó az első lépcső volt az emberi tudat ébredésében. Az első önmaga gyújtotta tűz újabb lépés volt az emberi lét függetlensége kivívásában. Mindezek azonban csak arra voltak jók, hogy az ember felismerje új és újabb korlátait, amelyek az emberi tudatot elválasztják Istentől, az ő Teremtőjétől. De Bolyai alkotásával kijelölte a követhető utat azoknak, akik új kérdésekre kívántak meghökkentő új válaszokat adni.
Ha itt véget értene a történet, akkor ez jól illene a szentek legendáriuma stílusú gyűjteményekbe. Ám ez nem itt zárul. Jánosnak meg kellett bizonyosodnia alkotása ellentmondásmentességéről. Eleinte próbálta kitalálni az új rendszer tételeit, darabról darabra, később kitalált egy új módszert, amely ma új matematikai diszciplína: a modellelmélet alapköve. Ezzel új rendszere igazságát visszavezette egy másik rendszerre, amelynek igazságtartalmát senki sem kérdőjelezte meg.
Azután megírta németül – hogy legjobb tisztiiskolai tanára is olvashassa –, majd latinul újra és újra, míg huszonegy oldalra tömörítette, hogy más matematikusok is elolvashassák. Például az apja. Tanára nem értette, apja sem. Ekkor felkérték a matematikusok fejedelmét C.F. Gausst (1777–1855), aki apja diáktársa volt Göttingenben, hogy döntsön: megoldotta-e a feladatot, vagy sem? Kolerajárvány vág közbe, elkallódik a levél, s a kézirat, aztán újra küldik, s megjön a válasz. „A kérdés megoldva.” Gauss kissé megdöbbent, hogy ezt épp kedves barátja fia tette. Sajnos nem dicsérheti értéke szerint, hiszen magát dicsérné, mivel a kérdést már évek óta átlátta, fejben kidolgozta, ám szinte semmit sem vetett belőle papírra. A világ nem érett meg rá. Töprengett rajta, hogyan tegye meg, hogy zsenialitása ne tűnjön el nyomtalanul halála után, de most, hogy János ezt a munkát helyette elvégezte, megszabadult a tehertől.
Fura egy levél, nem olyan, amelyet aranykeretes rámába szoktak tenni. Benne van, hogy a kérdést megoldotta. Benne van, hogy ezt megoldani rendkívüli dolog. De mit jelentsen az, hogy ő ezt már rég megoldotta, de semmit sem hajlandó leírni belőle. Kiadni, meg talán a halála után.
Csak K. F. Gauss halála után – amikor göttingeni tanítványai kiadták a mester minden egyes cikkét, feljegyzését, céduláját, levelezését, s magánbeszélgetések emlékeeit, számtalan vaskos kötetben, akkor lehetett összerakni a dolgokat.
A kérdésre Bolyai Farkas irányította Gauss figyelmét, s tartotta ébren néhány éven át, amíg új és új megoldásokkal próbálkozott. De már Farkasnak megírta az elején egy szilveszteri levélben, hogy az az út, amelyen próbálkozik, biztos hajótörést ígér. Ő felismerte a kérdés lényegét, de sajnos az nem vezetett a várt megoldáshoz (értsd Eukleidész rendszere megtisztításához), hanem sokkal inkább az egész matematika igazságának megkérdőjelezéséhez. Ebben viszont nem hajlandó részt vállalni. Ettől kezdve csak néhány barátjának ejt el egy-egy olyan megjegyzést, melyből látszik, hogy biztosan ismerte a nem-eukleidészi geometria építményének néhány részletét, de János jelentkezéséig semmit sem mond az egészről, s még kevesebbet a lényegről.
Az ok ma már világos. Mit jelent az, hogy két egyformán helyes geometria van? Azt, hogy Isten nem úgy teremtette a világot, ahogyan a középkor elképzelte: Egy Igaz Vallás, Egy Igaz Császár, Egy Igaz Isten. A valóság ennek az ellenkezője: tőlünk függ az igazság, mi választjuk a rendszert, s abban a rendszerben érvényes csak az igazság. Más rendszerben más az igazság.
Ez a pluralista szemlélet messze állt a kor közgondolkodásától, a kor Vallási és Világi hatalmainak véleményétől. Gauss ezért e kellemetlen mítoszromboló rendszer kimutatása helyett új számítási rendszert dolgozott ki, amellyel gyorsan kiszámolhatók az égitestek mozgásai. Segített egy csillagásznak megtalálni egy kisbolygót, amitől híre lett Európában, s kinevezték udvari csillagásznak. A legközelebbi kisbolygó számításaiért immár csak hozzá fordultak, cserébe Gauss kenyéradó hercegéről neveztette el a kisbolygót. Ekkor udvari tanácsos lett, s élete végéig fényes jövedelmet kapott, ő, az egyszerű vidéki hentes fia.
Bolyai János pedig? Nyomorú kényszernyugdíj, nem nősülhetett meg, mert nem tudta kifizetni a kauciót, egy putriban halt meg, magányosan, s négyen kísérték utolsó útjára, akik közül kettő hivatalból kinevezett katona volt.
Pedig volt már Magyar Tudományos Akadémia, s fel is vették oda matematikusokként a helyi kis ügyeskedőket, középszerű számtáblázat készítő kis szorgoskodókat, de amikor a világ Gauss halála után tudomást szerzett Gauss művéből, hogy volt egy Bolyai János nevű matematikus akit az isteni Gauss, a Princeps Matematicorum, maga után a legnagyobb lángelmének nyilvánított a Földön, hát a Magyar Tudományos Akadémia azt sem tudta, honnan vegyenek elő adatokat minden idők legnagyobb magyarjáról, s hogy hol vannak a további irományai, amelyeket az idegen Tudományos Akadémiák szívesen kiadnának, arról fogalmuk sem volt. Csak pirulunk – írta Eötvös József a fiának, de ettől nem változott a lényeg, hiszen csak egy szolgálólány tudta megmutatni egy amerikai tudósnak, műve angol fordítójának, hogy hol van János jeltelen sírja a temető árkában. Művei kiadása? Néhány megszállott emberfeletti erőfeszítéssel kiadta latinról magyarra lefordítva húszonvalahány oldalas alapművét saját bőséges kommentárjaival, aztán néhány tanulmányát, néhány levelet, s néhány céduláját. Tizenötezer oldalnyi életművéből csupán néhány válogatott, számtalan rostán átjutott vézna kötetre futotta. Összes Műveinek kritikai kiadása? Talán újabb száz év is kevés lesz rá, hiszen az Akadémiának ma sem tagja, s valakiben volt annyi előrelátás, hogy megtiltotta, hogy posztumusz lehessen tagokat felvenni. Így aztán Bolyai nem is lesz soha az Akadémia tagja s így nem is lesz soha elszámoltatás azokkal szemben, akik életükben s tanítványaikkal lehülyézték. Örök mementó ez azoknak, akik mindent felrúgva Istennel mernek versenyre kelni. Kopernikusz csak azért úszta meg forradalmi nézeteivel, mert a hatalom tüzétől távol élt. Ha közelebb van, nem kerüli el a máglyát. Tudta ezt Gauss jól. Így Bolyai dicsérete csak halála után került nagyvilágra. Bolyainak ez nem használt már. De lehet nem is volt rá szüksége. Mert ő csak Istenre nézett. S ők együtt futottak.
A szerző matematikus, író
